FORMULE ESERCIZI CHIMICA

CHAPTER 1

1. Conversione di Unità (velocità)

• Obiettivo: Convertire 65 km/h in m/s.

• Formula:

$$\text{(m/s)}=\text{(km/h)}\times \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\approx 0.2778\text{m/s per km/h}$$

• Parametro: 65 km/h → $65\times 0.2778\approx 18\text{m/s}$.

2. Massa Molecolare/Molare di Composti Inorganici

Bicromato di Potassio, K₂Cr₂O₇

• Atomica: – Potassio (K): 39 g/mol – Cromo (Cr): 52 g/mol – Ossigeno (O): 16 g/mol

• Calcolo:

$$M_{{\text{K}}_2{\text{Cr}}_2{\text{O}}_7}=2(39)+2(52)+7(16)=78+104+112=294\text{g/mol}$$

Calcio cloruro diidrato, CaCl₂·2H₂O

• Atomica: – Calcio (Ca): 40 g/mol – Cloro (Cl): 35.5 g/mol – Ossigeno (O): 16 g/mol – Idrogeno (H): 1 g/mol

• Calcolo:

$$M_{{\text{CaCl}}_2\cdot 2{\text{H}}_2\text{O}}=40+2(35.5)+2(2(1)+16)=40+71+2(18)=40+71+36=147\text{g/mol}$$

3. Numero di Moli e Molecole

Per il NaCl

• Dato: M( NaCl ) = 58.5 g/mol.

• Calcolo del numero di moli in 1 g:

$$n=\frac{1\text{g}}{58.5\text{g/mol}}\approx 1.7\times {10}^{-2}\text{mol}$$

• Molecole:

$$N=n\times N_A\approx 1.7\times {10}^{-2}\text{mol}\times 6.022\times {10}^{23}\approx 1.02\times {10}^{22}\text{molecole}$$

4. Massa di Elementi in un Idrato (NiSO₄·7H₂O)

• Dato: M( NiSO₄·7H₂O ) ≈ 280.8 g/mol.

• Numero di moli in 1 g:

$$n=\frac{1\text{g}}{280.8\text{g/mol}}\approx 3.56\times {10}^{-3}\text{mol}$$

• Elementi:

  • Ni:  $m_{\text{Ni}}=3.56\times {10}^{-3}\text{mol}\times 58.7\text{g/mol}\approx 0.209\text{g}$

  • S:  $m_{\text{S}}=3.56\times {10}^{-3}\text{mol}\times 32.1\text{g/mol}\approx 0.114\text{g}$

  • O: (presenti in 4 O in lo ione solfato + 7×1 O nelle acque → 11 atomi totali) $m_{\text{O}}=3.56\times {10}^{-3}\text{mol}\times 11\times 16\text{g/mol}\approx 0.627\text{g}$

  • H: (7×2 = 14 atomi)  $m_{\text{H}}=3.56\times {10}^{-3}\text{mol}\times 14\times 1\text{g/mol}\approx 0.05\text{g}$

5. Analisi di una Miscela AgCl/AgBr

• Dati: – AgCl: M = 143.3 g/mol – AgBr: M = 187.8 g/mol – La miscela contiene in totale 5.986×10⁻³ mol di Ag, in 1 g.

• Sistema: Sia $x$ (g di AgCl) e $y$ (g di AgBr) con:

$$\frac{x}{143.3}+\frac{y}{187.8}=5.986\times {10}^{-3}\text{mol}\text{e}x+y=1\text{g}$$

• Risultato (approssimato): – $x\approx 0.4\text{g}$ (40% di AgCl) – $y\approx 0.6\text{g}$ (60% di AgBr)

6. Calcolo della Massa Molare del Cloro (Campione Naturale)

• Dati isotopici: – Cl‑35: 5.807×10⁻²³ g (75.77%) – Cl‑37: 6.139×10⁻²³ g (24.23%)

• Media pesata:

$$m_{\text{atomo}}=0.7577(5.807\times {10}^{-23})+0.2423(6.139\times {10}^{-23})\approx 5.887\times {10}^{-23}\text{g}$$

• Massa molare:

$$M=m_{\text{atomo}}\times 6.022\times {10}^{23}\approx 35.45\text{g/mol}$$

7. Analisi dell’Urea (Formula Empirica)

• Dati: – Totale urea analizzata: 25 mg – Massa di C: 5.0 mg; N: 11.68 mg; O: 6.65 mg; il resto è H.

• Conversione in moli:

$$n(\text{C})\approx \frac{5.0\times {10}^{-3}\text{g}}{12}\approx 4.17\times {10}^{-4}\text{mol}$$

$$n(\text{N})\approx \frac{11.68\times {10}^{-3}}{14}\approx 8.34\times {10}^{-4}\text{mol}$$

$$n(\text{O})\approx \frac{6.65\times {10}^{-3}}{16}\approx 4.16\times {10}^{-4}\text{mol}$$

– Il resto di massa corrisponde a H, ottenendo circa $4.0\times$ la quantità del più piccolo valore.

• Rapporto minimo:  $\text{C}:\text{N}:\text{O}:\text{H}\approx 1:2:1:4$

• Formula empirica (corretta per l’urea):  ${\mathbf{\text{CH}}}_4{\mathbf{\text{N}}}_2\mathbf{\text{O}}$ (che corrisponde a (NH₂)₂CO).

8. Energia di un Fotone (Onde Elettromagnetiche)

Per λ = 2.5 µm

• Dati: – $\lambda =2.5\times {10}^{-6}$ m – $c=3.0\times {10}^8\text{m/s}$ – $h=6.63\times {10}^{-34}\text{J}\text{cdotp}\text{s}$

• Calcolo: – Frequenza:

$$\nu =\frac{c}{\lambda }\approx \frac{3.0\times {10}^8}{2.5\times {10}^{-6}}=1.2\times {10}^{14}\text{Hz}$$

– Energia:

$$E=h\nu \approx 6.63\times {10}^{-34}\text{J}\text{cdotp}\text{s}\times 1.2\times {10}^{14}\text{Hz}\approx 7.96\times {10}^{-20}\text{J}$$

Energia Molare per la riga D del Sodio (λ = 589 nm)

• Dati: – $\lambda =589\times {10}^{-9}\text{m}$ – $\nu =\frac{3.0\times {10}^8}{589\times {10}^{-9}}\approx 5.1\times {10}^{14}\text{Hz}$

• Calcolo: – Energia per fotone:

$$E_{\text{at}}=6.63\times {10}^{-34}\text{J}\text{cdotp}\text{s}\times 5.1\times {10}^{14}\text{Hz}\approx 3.38\times {10}^{-19}\text{J}$$

– Energia molare:

$$E_{\text{mol}}\approx 3.38\times {10}^{-19}\text{J}\times 6.022\times {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}\approx 203\text{kJ/mol}$$

9. Energia in Assorbimento/Emissione dalla Clorofilla

• Concetto: – La clorofilla assorbe fotoni a 460 nm e ne emette a 600 nm.

• Calcolo per fotone: – Frequenze:

$${\nu }_{460}=\frac{3.0\times {10}^8}{460\times {10}^{-9}},{\nu }_{600}=\frac{3.0\times {10}^8}{600\times {10}^{-9}}$$

– Energia per fotone:

$$E=h({\nu }_{460}-{\nu }_{600})$$

• Per una mole di fotoni: – Moltiplica per $N_A$.

• Ulteriori dati sintetici: – La differenza d’energia netta (dopo emissione) viene impiegata per sintetizzare glucosio (218 kJ/mol) con resa del 37%; il calcolo porta a una sintesi di circa 0.102 mol (circa 18 g di glucosio per moli).

Nota: Il calcolo completo richiede la differenza tra $E(460\text{nm})$ ed $E(600\text{nm})$ convertita in kJ/mol e la considerazione dell’efficienza del 37%.

10. Effetto Fotoelettrico

• Dati: – Velocità dell’elettrone: 2.2×10³ km/s = 2.2×10⁶ m/s – Massa elettrone: $9.0\times {10}^{-31}\text{kg}$ – Frequenza soglia (cutoff): ${\nu }_0=1.0\times {10}^{15}\text{Hz}$

• Calcoli:

  • Energia cinetica dell’elettrone:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

(con $v=2.2\times {10}^6\text{m/s}$, si ottiene $E_k\approx 2.18\times {10}^{-18}\text{J}$)

• Energia minima del fotone per l’emissione:

$$E_{\text{tot}}=h{\nu }_0+E_k$$

• Frequenza del fotone incidente:

$$\nu =\frac{E_{\text{tot}}}{h}\approx 4.3\times {10}^{15}\text{Hz}$$

Questi “mattoni” includono:

• Le conversioni di unità (km/h → m/s)

• Le formule per il calcolo della massa molecolare, numero di moli e molecole

• Le procedure per determinare la composizione elementare in idrati e miscele

• Le relazioni di base per la legge dei gas e la legge di Planck (energia dei fotoni)

• I concetti fondamentali relativi all’effetto fotoelettrico

chapter 2

1. Numeri Quantici e Configurazione Elettronica

• Numeri quantici: – Per ogni elettrone, i numeri quantici sono:   • $n$ (principale)   • $l$ (angolare, da 0 a $n-1$)   • $m$ (magnetico, valori interi da $-l$ a $+l$)   • $m_s$ (spin, ±1/2) – Esempio:   • In un orbitale 5d, $l=2$ → $m=-2,-1,0,+1,+2$; quindi NON “qualsiasi valore intero inferiore a 5”. – Massimo numero di elettroni per un dato $n$:   • $2n^2$   (Esempio: per $n=3$, massimo $2\times 9=18$ elettroni.)

• Affinamenti: – Un'affermazione come “l'insieme $n=3,l=0,m=-1,m_s=-\frac{1}{2}$” è chiaramente impossibile perché per $l=0$ il valore di $m$ può essere solo 0. – Per $n=3$ è corretto affermare che esistono molteplici combinazioni con $m_s=+\frac{1}{2}$; ad esempio, se calcoli la somma degli orbitali (2, 6, 10 elettroni in s, p, d rispettivamente) il totale coincide con il limite massimo.

2. Energia degli Orbitali dell'Atomo di Idrogeno

• Formula fondamentale:

$$E_n=-\frac{C}{n^2}$$

dove $C$ è una costante (per idrogeno $C\approx 13.6\text{eV}$).

• Differenze di energia: – La differenza tra due livelli $n_i$ e $n_f$ è:

$$\mathrm{\Delta }E=E_f-E_i=-\frac{C}{n_f^2}+\frac{C}{n_i^2}$$

• Relazione per i passaggi dell’idrogeno: – Con $E1:4\to 3$, $E2:3\to 2$, $E3:2\to 1$ si ottiene che gli scarti energetici aumentano quando $n$ diminuisce, perciò $E3>E2>E1$.

3. Configurazioni Elettroniche

• Bromo (Z = 35):

$$\text{Br: }1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}4s^{2}3d^{10}4p^5$$

• Cu (Z = 29): – La configurazione corretta è:

$$\text{Cu: }[\text{Ar}]4s^{1}3d^{10}$$

• Fe²⁺ (Z = 26): – Partendo da Fe $([\text{Ar}]4s^{2}3d^6)$ la perdita degli elettroni avviene preferenzialmente dalla shell 4s, dunque:

$${\text{Fe}}^{2+}:[\text{Ar}]3d^6$$

4. Energia Reticolare

• Confronto tra MgO e MgS: – Nel MgO gli ioni O²⁻ sono più piccoli di S²⁻ (nel MgS) – Una distanza ionica minore provoca una maggiore attrazione elettrostatica, perciò l’energia reticolare di MgO è maggiore (più favorevole) rispetto a quella di MgS.

5. Strutture di Lewis e Geometrie Molecolari (VSEPR)

Molecole semplici:

• Metano, CH₄: – Tipo: AX₄ – Geometria: Tetraedrica con angolo di legame circa 109.5°.

• Ammoniaca, NH₃: – Tipo: AX₃E₁ – Geometria: Piramidale trigonale, angolo ~107.5° (a causa della repulsione della coppia solitaria).

• Acqua, H₂O: – Tipo: AX₂E₂ – Geometria: Angolare (a V), con angolo ~104.5°.

• Formaldeide, CH₂O: – Tipo: AX₃ – Geometria: Trigonale planare, angoli di 120°.

• Anidride carbonica, CO₂: – Tipo: AX₂ – Geometria: Lineare, angolo 180°.

Molecole più complesse:

• SOCl₂: – Tipicamente di tipo AX₃E, forma una struttura piramidale trigonale (gli angoli sono inferiori a 109.5°).

• Carbonato, CO₃²⁻: – Totale di 24 elettroni di valenza – Geometria: Trigonale planare, con ibridazione sp².

• Fosfato, PO₄³⁻: – Totale 32 elettroni di valenza – Geometria: Tetraedrica, ibridazione sp³.

• XeF₄: – Totale 36 elettroni – Geometria: Quadrata, ibridazione sp³d²; la molecola è non polare.

• IF₅: – Totale 42 elettroni – Tipo: AX₅E₁ (con una coppia solitaria) – Geometria: Piramidale a base quadrata.

6. Ibridazione negli Atomi di Carbonio

• Linee guida generali: – Nei composti saturi (solo legami singoli) il carbonio è sp³. – Nei composti con doppi legami il carbonio è sp². – Nei composti con tripli legami il carbonio è sp.

• Esempi pratici: – In C₂H₄ (etilene) ogni C è sp² (forma planare). – In strutture miste, è necessario assegnare l’ibridazione in base al tipo (sp² per i carboni con doppi legami, sp³ per quelli saturi).

7. Affermazioni da Verificare

• Esempi dal quiz: – L'affermazione “il raggio atomico aumenta lungo il periodo” è errata (solitamente diminuisce lungo un periodo). – L’uso corretto dei numeri quantici e la regola 2n² per il numero massimo di elettroni.

8. Altri Concetti (Riassunti Vari)

• Energia degli orbitali di idrogeno: – $E=-\frac{C}{n^2}$ – Maggiore la differenza d’energia tra livelli bassi (es. $n=2\to 1$rispetto a $n=4\to 3$).

• Configurazioni elettroniche e raggruppamenti degli elettroni: – Utilizzo di notazioni tipo [Ar] per rappresentare elettroni interni.

• Comportamento delle molecole e VSEPR: – L’angolo di legame è influenzato dalla presenza di coppie solitarie che aumentano la repulsione.

CHAPTER 3

1. Analisi Combustione e Determinazione della Formula Molecolare (Dieldrin)

• Dati iniziali:

  • Campione di dieldrin: 1,510 g

  • Produzione di CO₂: 2,094 g

  • Produzione di H₂O: 0,286 g

  • Massa molare nota ≈ 381 g/mol

  • Condizione “numero di atomi di Cl = ½ (numero di atomi di C)”

• Formule chiave:

  • Carbonio:  $n_{\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}{M_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}}}$ (1 mole di CO₂ contiene 1 atomo di C)

  • Idrogeno:  $n_{\mathrm{H}}=2\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}{M_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}}$

  • Determinazione di O: Massa dell’ossigeno nel campione = massa campione – (massa C + massa Cl + massa H)  $n_{\mathrm{O}}$ = (massa O) / 16

  • Condizione aggiuntiva:  $n_{\mathrm{C}\mathrm{l}}=\frac{1}{2}{n}_{\mathrm{C}}$

• Risultato atteso: Con $n_{\mathrm{C}}\approx 0.048$ mol e $n_{\text{dieldrin}}\approx 0.004$ mol, il rapporto porta a 12 atomi di C, 8 atomi di H, 6 atomi di Cl e 1 atomo di O, ovvero la formula molecolare

$${\mathbf{\text{C}}}_{12}{\mathbf{\text{H}}}_8{\mathbf{\text{Cl}}}_6\mathbf{\text{O}}$$

2. Sintesi di Fosfato di Calcio a Partire da CaCl₂

• Dati iniziali:

  • Massa di CaCl₂ = 10 g, $M_{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}=111\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Equazione bilanciata:

$$3\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+2\mathrm{N}{\mathrm{a}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4\to \mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2+6\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}$$

• $M_{\mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2}=310\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Passaggi essenziali:

  • Calcola le moli di CaCl₂:  $n_{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2}={\displaystyle \frac{10\mathrm{g}}{111\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}}\approx 0.09\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Rapporto stechiometrico: 3 mol CaCl₂ → 1 mol Ca₃(PO₄)₂  $n_{\mathrm{C}{\mathrm{a}}_3(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4{)}_2}\approx \frac{0.09}{3}=0.03\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Massa di Ca₃(PO₄)₂:  $m=0.03\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 310\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}=9.3\mathrm{g}$

3. Combustione del Decaborano (B₁₀H₁₄)

• Dati:

  • $M_{{\mathrm{B}}_{10}{\mathrm{H}}_{14}}=122.1\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Reazione:

$${\mathrm{B}}_{10}{\mathrm{H}}_{14}+11{\mathrm{O}}_2\to 5{\mathrm{B}}_2{\mathrm{O}}_3+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$

• 1 mole di decaborano richiede 11 mol O₂ (massa O₂: $11\times 32=352\mathrm{g}$)

• Calcolo percentuale:

  • Massa totale reagenti = $122.1\mathrm{g}+352\mathrm{g}=474.1\mathrm{g}$

  • Percentuale in massa di B₁₀H₁₄:

$$\mathrm{\%}=\frac{122.1}{474.1}\times 100\approx 25.8\mathrm{\%}$$

4. Strutture di Lewis, Geometria e Ibridazione

• Carbonato, CO₃²⁻:

  • Geometria: Trigonale planare

  • Ibridazione del C: sp²

• Monossido di Carbonio, CO:

  • Struttura con legame triplo (con una coppia di elettroni remanti)

• XeF₄:

  • Geometria: Planare a base quadrata

  • Ibridazione del Xe: sp³d²

  • Molecola non polare

• POCl₃:

  • Geometria: Tetraedrica attorno al fosforo

  • Ibridazione del P: sp³

• Associare l’ibridazione nei composti organici:

  • Identificare atomi sp² (presenti in doppi legami o gruppi aromatici) e sp³ (carboni saturi) in base ai sostituenti.

5. Calcolo del Volume di un Palloncino in Condizioni Variabili

• Dati:

  • Condizioni iniziali: $V_1=2.04\mathrm{L}$, $P_1=730\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}$, T_1 = 20\,^\circ\mathrm{C} (≈293.15 K)

  • Condizioni finali: $P_2=1510\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{H}\mathrm{g}$, T_2 = 5\,^\circ\mathrm{C} (≈278.15 K)

• Formula (Legge dei Gas Combinata):

$$V_2=V_1\cdot \frac{P_1{T}_2}{P_2{T}_1}$$

• Risultato atteso:  $V_2\approx 0.94\mathrm{L}$

6. Determinazione della Massa Molare del Benzene

• Dati:

  • Massa di benzene: 0,324 g

  • Volume: 250 mL (0,25 L)

  • Temperatura: 60\,^\circ\mathrm{C} (≈333.15 K)

  • Pressione: 0,454 atm

  • Costante: $R=0.082\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{/}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{K})$

• Formula (Legge dei Gas Ideali):

$$pV=\frac{m}{M}RT\Rightarrow M=\frac{mRT}{pV}$$

• Risultato atteso:  $M\approx 78\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ (valore tipico del benzene)

7. Determinazione di x nell’Ossido di Osmio (OsOₓ)

• Dati:

  • Massa di OsOₓ: 1,509 g

  • Volume dopo vaporizzazione: 235 mL (0,235 L)

  • Temperatura: 200 °C (≈473.15 K)

  • Pressione: 745 torr (≈745/760 atm)

  • $M(\mathrm{O}\mathrm{s})=190.2\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$, $M(\mathrm{O})=16\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Formula:

$$M_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}}=\frac{mRT}{Vp}\text{e}{M}_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}}=M_{\mathrm{O}\mathrm{s}}+x\cdot 16$$

• Risultato:  $M_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}}\approx 254.2\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ → $x\approx \frac{254.2-190.2}{16}=4$

8. Gas N₂ Umido: Pressioni Parziali e Temperatura

• Dati:

  • Volume totale: 1418 mL (1,418 L)

  • Pressione totale: 745 torr

  • Massa N₂: 1,573 g (MM=28 g/mol) → $n(N_2)\approx 0.056\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Massa H₂O: 0,02605 g (MM=18 g/mol) → $n(H_{2}O)\approx 0.00145\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Calcoli:

  • Fractions:  $X_{N_2}\approx \frac{0.056}{0.05765}\approx 0.975$  $X_{H_{2}O}\approx 0.025$

  • Pressioni parziali:  $P_{N_2}\approx 0.975\times 745\approx 726.4\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}$  $P_{H_{2}O}\approx 0.025\times 745\approx 18.6\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}$

  • Temperatura (usando $pV=nRT$):  $T={\displaystyle \frac{pV}{nR}}\approx 294.45\mathrm{K}$ (≈21.3 °C)

9. Miscela Eliox: Calcolo della Pressione Parziale di O₂

• Dati:

  • Miscela al 92,3% di O₂ in massa

  • Supponendo 100 g di miscela:

    • Massa di O₂: $92.3\mathrm{g}$ → $n(O_2)\approx \frac{92.3}{32}\approx 2.88\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

    • Massa di He: $7.7\mathrm{g}$ → $n(He)\approx \frac{7.7}{4}\approx 1.93\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

  • Moli totali ≈ 4.81 mol →  $X_{O_2}\approx 2.88\mathrm{/}4.81\approx 0.6$

  • Pressione atmosferica: 730 torr

• Calcolo:

$$P_{O_2}=X_{O_2}\times 730\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\approx 0.6\times 730\approx 438\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}$$

10. Reazione di Acido con Metalli: Zn e Al con HCl per la Produzione di H₂

• Dati:

  • Massa totale della miscela: 4,2 g

  • Reazioni:

    • Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂  (mol ratio Zn/H₂ = 1:1)

    • Al + 4 HCl → AlCl₄ + 2 H₂  (mol ratio Al/H₂ = 1:2)

  • Misurazione: 6,8 L di H₂ a 450 torr e 25 °C → $n(H_2)\approx 0.165\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Sistema di equazioni:

  • $x+2y=0.165$ (x = moli Zn, y = moli Al)

  • $65.4x+27y=4.2\mathrm{g}$

• Risultati attesi:  $x\approx 0.038\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ (Zn → 2,5 g)  $y\approx 0.064\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ (Al → 1,7 g)

11. Analisi di Combustione e Bilanciamento (Esercizi Organici e Inorganici)

• Combustione e analisi per determinare la formula: Utilizza le relazioni già viste (CO₂ per C, H₂O per H, bilancio di massa per O e Cl) per risalire alla formula molecolare.

• Reazioni di sintesi, conversioni e trasformazioni:

  • Le operazioni che riguardano reazioni di condensazione, idrolisi, riduzioni e ossidazioni si basano sulle leggi dei gas ($pV=nRT$), sul principio di conservazione della massa e sulle reazioni stechiometriche fornite.

CHAPTER 4

Formule Principali

• Prima Legge della Termodinamica • ΔU = q + w (La variazione di energia interna equivale al calore fornito più il lavoro compiuto sul sistema)

• Calore da Fonte Elettrica • q = P · t (Utilizza P in watt [J/s] e t in secondi)

• Lavoro a Pressione Costante • w = – Pₑₓₜ · ΔV (Assicurati di convertire pressione e volume in unità SI se necessario)

• Calorimetria (variazione di temperatura) • q = m · cₚ · ΔT  con ΔT = T_finale – T_iniziale

• Legge dei Gas Ideali e Lavoro Isoterma • V = n · R · T / P • In un processo isoterma reversibile:   w = – n · R · T · ln(V_f/V_i) (Per un gas ideale in un processo isoterma, ΔU = 0, dunque q = –w)

• Calcolo del Numero di Moli • n = m / M (Massa divisa per la massa molare)

• Conversione di Energia Cinetica in Aumento di Temperatura • KE = ½ m · v² • ΔT = (KE) / (m · cₚ) (Utilizzata per quantificare l'incremento di temperatura dovuto a una variazione dell'energia cinetica)

• Entalpia a Pressione Costante • ΔH = ΔU + Δn_gas · R · T (Qui Δn_gas è la variazione del numero di moli nelle specie gassose)

• Variazione di Entropia • ΔS = q_rev / T (Per processi reversibili) • Per cambi di stato (es. fusione, vaporizzazione): ΔS = ΔH_transition / T

Parametri Chiave e Fattori di Conversione

• Costante dei Gas (R)

  • In unità SI: 8.314 J/(mol·K)

  • In unità L·atm: 0.0821 L·atm/(mol·K)

• Conversione di Pressione

  • 1 atm = 101325 Pa

  • (Esempio: pressione data 0.975 atm)

• Conversione del Tempo

  • 1 minuto = 60 secondi

• Conversione del Volume

  • 1 m³ = 1000 L

  • (Utilissima per convertire L → m³ nei calcoli di lavoro)

• Conversione della Temperatura

  • T (K) = T (°C) + 273.15

  • (Ricorda di usare sempre i Kelvin nelle equazioni termodinamiche)

• Conversione delle Unità Energetiche

  • 1 W = 1 J/s

  • 1 cal ≈ 4.18 J

  • 1 kcal = 1000 cal

• Calcolo delle Moli (Esempi di Massa Molare)

  • Ferro (Fe): 55.8 g/mol

  • Acqua (H₂O): 18 g/mol

  • Metano (CH₄): 16 g/mol

  • (Utilizza la massa molare specifica per ogni sostanza)

• Calore Specifico (Esempi)

  • Rame (Cu): 0.0921 cal/(g·°C)

  • Etanolo: 2.42 J/(g·°C)

  • Magnesio (Mg): 1.024 J/(g·°C)

  • Acqua (H₂O): circa 4.18–4.184 J/(g·°C)

  • Piombo (Pb): 129.8 J/(kg·K)

• Entalpie e Transizioni di Stato

  • Combustione del glucosio: ~673 kcal/mol (circa 2800 kJ/mol)

  • Combustione del metano: ΔH ≈ -890 kJ/mol

  • Combustione dell’acido stearico: ΔU ≈ -11326 kJ/mol   (con uso del termine Δn_gas · R · T per passare a ΔH)

  • Fusione (fusione del ghiaccio): ΔH_fus ≈ 6 kJ/mol

  • Vaporizzazione dell’acqua: ΔH_vap ≈ 44 kJ/mol

• Ulteriori Note

• Nei processi in cui le variazioni di volume interessano solo le specie gassose, considera solo queste per il calcolo del lavoro.

• Nei problemi calorimetrici, bilancia l'energia persa da una parte del sistema con quella guadagnata da un'altra.

CHAPTER 5

Formule Principali

1. Variazione di Entropia per un Riscaldamento/Cooling (sensibile):

$$\mathrm{\Delta }S=mc\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{T_f}{T_i}\right)$$

Utilizzata per processi reversibili in cui una sostanza varia di temperatura.

2. Variazione di Entropia per una Transizione di Fase (fusione):

$$\mathrm{\Delta }{S}_{\text{fus}}=n\frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\text{fus}}}{T_{\text{transizione}}}$$

Nel caso dell'innesco della fusione, va combinata con il riscaldamento sia pre-fusione (ghiaccio) che post-fusione (acqua):

$$\mathrm{\Delta }{S}_{\text{totale}}=m{c}_{\text{ghiaccio}}\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{273.15}{263.15}\right)+\frac{m}{M_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}\frac{\mathrm{\Delta }{H}_{\text{fus}}}{273.15}+m{c}_{\text{acqua}}\ln \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{288.15}{273.15}\right)$$

3. Entropia del Sistema Ambiente (es. Lago):

$$\mathrm{\Delta }{S}_{\text{lago}}=\frac{q_{\text{lago}}}{T_{\text{lago}}}$$

dove

$$q_{\text{lago}}=-q_{\text{ghiaccio}}$$

4. Energia Potenziale (Salto o lavoro meccanico):

$$E_{\text{pot}}=mgh$$

5. Calcolo dell’Energia da Combustione (per il saccarosio):

   • Moli richieste:

$$n_{\text{sacc}}=\frac{E_{\text{pot}}}{\eta \mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }{G}_{\text{combustione}}\mathrm{\mid }}$$

• Massa di saccarosio:

$$m_{\text{sacc}}=n_{\text{sacc}}{M}_{\text{sacc}}$$

6. Relazione Molarità–Moli:

$$n=M\times V$$

Per trovare il numero di moli in una soluzione.

7. Relazione Moli–Massa:

$$m=n\times M_{\text{mol}}$$

8. Molalità della Soluzione:

$$m_{\text{sol}}=\frac{\text{moli di soluto}}{\text{massa del solvente (kg)}}$$

Per ottenere la massa del solvente, sottrarre la massa del soluto (ottenuta da moli × massa molare) dalla massa totale della soluzione (densità × volume).

9. Legge di Raoult (Abbassamento della Tensione di Vapore):

$$P_{\text{sol}}=X_{\text{solvente}}\cdot P_{\text{solvente}}^0$$

10. Pressione osmotica:

$$\pi =iMRT$$

Dove $i$ è il fattore di van’t Hoff (il numero di particelle in cui il soluto si dissocia), $R$ è la costante universale dei gas e $T$la temperatura in Kelvin.

11. Bilancio di Equilibrio (ICE) – Caso Generico: Per una reazione del tipo

$$A\rightleftharpoons B+C,$$

con concentrazione iniziale $[A{]}_0$ e variazione $x$: - $[A{]}_{\text{eq}}=[A{]}_0-x$ - $[B{]}_{\text{eq}}=x$ - $[C{]}_{\text{eq}}=x$ - Costante di Equilibrio:

$$K_c=\frac{[B{]}_{\text{eq}}[C{]}_{\text{eq}}}{[A{]}_{\text{eq}}}$$

12. Equilibri con Stechiometria Differente (es. $N_2+O_2\rightleftharpoons 2NO$): Se il cambiamento è $x$, allora:

    • $[N_2{]}_{\text{eq}}=[N_2{]}_0-x$

    • $[O_2{]}_{\text{eq}}=[O_2{]}_0-x$

    • $[NO{]}_{\text{eq}}=2x$

    • Costante di Equilibrio:

$$K_c=\frac{[NO{]}^2}{[N_2][O_2]}$$

13. Equilibrio per Acidi Deboli (es. Acido Acetico):

$$K_a=\frac{[{\text{CH}}_3{\text{COO}}^{-}][{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}{[{\text{CH}}_3\text{COOH}]}$$

Per approssimazioni, se l’acido dissocia poco, si può stimare

$$[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]\approx \sqrt{K_a{C}_0}\text{e}\text{pH}=-\log ([{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}])$$

Parametri Essenziali

Esercizio Ghiaccio e Lago

• Massa del ghiaccio: $1\text{kg}$

• Temperature:

  • Iniziale del ghiaccio: $-{10}^{\circ }\text{C}$ = 263.15 K

  • Punto di fusione: $0^{\circ }\text{C}$ = 273.15 K

  • Temperatura finale dell’acqua: ${15}^{\circ }\text{C}$ = 288.15 K

• Calori Specifici:

  • Ghiaccio: $c_{\text{ghiaccio}}=2220\text{J/(kg}\text{cdotp}\text{K)}$

  • Acqua: $c_{\text{acqua}}=4186\text{J/(kg}\text{cdotp}\text{K)}$

• Calore Latente di Fusione:  $\mathrm{\Delta }{H}_{\text{fus,m}}=6000\text{J/mol}$

• Massa Molare dell'Acqua:  $M({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=18\text{g/mol}$

Esercizio Saccarosio (salto)

• Massa della persona: $80\text{kg}$

• Altezza del salto: $2\text{m}$

• Accelerazione gravitazionale: $g=9.8{\text{m/s}}^2$

• Energia Combustibile del saccarosio:  $\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }{G}_{\text{combustione}}\mathrm{\mid }=5796\text{kJ/mol}$

• Massa Molare del saccarosio:  $M_{\text{sacc}}=342\text{g/mol}$

• Rendimento Energetico:  $30\mathrm{\%}$ (ovvero $0.30$)

Esercizio HNO₃

• Volume della soluzione: $5.0{\text{dm}}^3=5.0\text{L}$

• Molarità: $1.55\times {10}^{-2}M$

• Massa Molare di HNO₃: $63\text{g/mol}$

Esercizi con Soluzioni di NH₃

• Caso 1:

  • Molarità: $8.02M$

  • Densità: $0.89\text{g/mL}$ (o $890\text{g/L}$)

  • Massa Molare di NH₃: $17\text{g/mol}$

• Caso 2 (frazione molare nota):

  • Frazione molare di NH₃: $0.159$ (quindi quella dell’acqua è $0.841$)

  • Massa Molare dell’Acqua: $18\text{g/mol}$

  • Densità: $0.89\text{g/mL}$

Esercizio Legge di Raoult (Composto X)

• Massa dell’acqua: $200\text{g}$

• Massa del soluto X: $15.6\text{g}$ (utilizzata per determinare la massa molare)

• Tensione di vapore della soluzione: $4.512\text{mmHg}$

• Tensione di vapore dell’acqua pura al $0^{\circ }\text{C}$: $4.62\text{mmHg}$

Esercizio Pressione Osmotica (K₂CO₃)

• Molarità del sale: $0.5M$

• Fattore di van’t Hoff: $i=3$

• Massa Molare di K₂CO₃: $138.2\text{g/mol}$

• Temperatura: ${40}^{\circ }\text{C}$ = 313.15 K

• Costante dei gas: $R=0.082\text{L}\text{cdotp}\text{atm/(mol}\text{cdotp}\text{K)}$

Esercizio Equilibrio PCl₅

• Volume del recipiente: $1\text{L}$

• Massa di PCl₅: $10.26\text{g}$

• Massa Molare di PCl₅: $208.24\text{g/mol}$

• Costante di Equilibrio: $K_c=2.3\times {10}^{-3}$

• Reazione:

$${\text{PCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$$

Esercizio Equilibrio CO + H₂O

• Costante di Equilibrio: $K_c=5.06$

• Concentrazioni iniziali:

  • $[\text{CO}]=0.1M$

  • $[{\text{H}}_2\text{O}]=0.2M$

  • $[{\text{CO}}_2]=1M$

  • $[{\text{H}}_2]=0.5M$

Esercizio Equilibrio N₂ + O₂

• Reazione:

$$N_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons 2NO(g)$$

• Costante di Equilibrio: $K_c=1.10\times {10}^{-5}$

• Volume: $10\text{L}$

• Moli iniziali:

  • $n_{N_2}=0.014\text{mol}$

  • $n_{O_2}=0.214\text{mol}$

Esercizio pH per Acido Acetico

• Concentrazione iniziale dell’acido: $0.05M$

• pKa dell’acido acetico: $4.733$ (da cui si deduce $K_a\approx 1.85\times {10}^{-5}$)

• Calcolo del pH:

$$\text{pH}=-\log ([{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}])\text{con}[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]\approx \sqrt{K_a\cdot C_0}$$

Con queste formule e parametri principali hai tutti gli "ingredienti" per impostare ciascun esercizio: dall’analisi energetica e entropica, all’equilibrio chimico e agli aspetti delle soluzioni. Se desideri approfondire un esercizio specifico o se hai bisogno di ulteriori chiarimenti su come applicare queste relazioni, possiamo esplorare insieme i dettagli!

CHAPTER 6

1. Reazione Termochimica (energia libera di Gibbs)

• Formula principale:

$$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$$

• Condizione di equilibrio (o inversione di spontaneità): Ponendo $\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0$ si ottiene

$$T=\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}$$

• Parametri:

  • $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=572\text{kJ}(\text{o }572000\text{J})$

  • $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=179\text{J/K}$

  • Temperatura standard: $T=298\text{K}$

2. Calcolo del pH di una Base Debole (Chinina)

• Relazioni fondamentali:

  • Per l’acido coniugato si usa:

$$K_a={10}^{-pKa}$$

• Per la base (coniugata dell’acido) il legame è:

$$K_b=\frac{K_w}{K_a}\text{con }{K}_w={10}^{-14}$$

• Equazione dell’equilibrio (approssimabile, se $x\ll$ [base]₀):

$$\frac{x^2}{C-x}\approx \frac{x^2}{C}=K_b\text{oppure}{x}^2=\frac{K_w\cdot C}{K_a}$$

• Conversioni pH:

  • pOH: $\text{pOH}=-\log [O{H}^{-}]$

  • pH: $\text{pH}=14-\text{pOH}$

• Parametri:

  • Concentrazione della base chinina: $C=0.02\text{M}$

  • pKa dell’acido coniugato: $8.52$

3. pH di una Soluzione di Cloruro d’Ammonio

• Scheletro della reazione (dissociazione dell’ammonio):

$$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$$

• Equazione di equilibrio per un acido debole (approssimazione):

$$\frac{x^2}{C-x}\approx \frac{x^2}{C}=K_a\text{con}{K}_a=\frac{K_w}{K_b}$$

• Conversione pH:  $\text{pH}=-\log [H_3{O}^{+}]$

• Parametri:

  • Massa di $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}$: $10\text{g}$

  • Peso molare: $53.5\text{g/mol}$

  • Volume della soluzione: $505{\text{cm}}^3$ (0,505 L)

  • Concentrazione risultante: circa $0.37\text{M}$

  • $K_b(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=1.85\times {10}^{-5}$

  • $K_w={10}^{-14}$

4. Soluzione Tampone Acido Acetico/Acetato

• Formula di Henderson–Hasselbalch:

$$\text{pH}=pKa+\log \left(\frac{[\text{Base (acetato)}]}{[\text{Acido (acetico)}]}\right)$$

• Reazioni utili:

  • Dissociazione:

$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}$$

• Aggiunta di acido (HCl):

$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$$

• Aggiunta di base (NaOH):

$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$

• Parametri:

  • Volume tampone: $200\text{mL}$

  • Concentrazione di ciascuna componente iniziale: $0.1\text{M}$ (quindi $n=0.02\text{mol}$)

  • pKa dell’acido acetico: $4.7$

  • Quantità aggiuntive (esempi):

    • HCl: $10\text{mL}$ a $0.2\text{M}$ (0,002 mol)

    • NaOH: $20\text{mL}$ a $0.3\text{M}$ (0,006 mol)

5. Aggiunta di Sale a una Soluzione di Acido Debole

• Utilizzo dell’equazione di Henderson–Hasselbalch:

$$\text{pH}=pKa+\log \left(\frac{[\text{Base (sale NaA)}]}{[\text{Acido HA residuo}]}\right)$$

• Determinazione iniziale di Ka (dall’pH):

  • $[H_3{O}^{+}]={10}^{-4.5}$

$$K_a=\frac{[H_3{O}^{+}{]}^2}{[HA]}$$

• $pKa=-\log (K_a)$

• Impostazione per la modifica del pH: Si aggiunge una quantità $n_{\text{NaA}}$ di sale in modo che:

$$\text{pH desiderato}=pKa+\log \left(\frac{n_{\text{NaA}}}{n_{HA}\text{(iniziali)}}\right)$$

• Parametri:

  • Volume: $1\text{L}$

  • Concentrazione di HA iniziale: $0.15\text{M}$ (quindi $n_{HA}=0.15\text{mol}$)

  • pH iniziale: $4.5$

  • pH finale desiderato: $8.8$

6. Tampone con Acetato di Sodio e Acido Acetico con Aggiunta di NaOH

• Equazione di Henderson–Hasselbalch (modificata):

$$\text{pH}=pKa+\log \left(\frac{n_{\text{acetato}}}{n_{\text{acido}}}\right)$$

La reazione che regola il passaggio è:

$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$

• Parametri iniziali:

  • Volume di acido acetico: $250\text{mL}$

  • Concentrazione di CH₃COOH: $0.15\text{M}$ $\to n_{\text{acido}}\approx 0.038\text{mol}$

  • Acetato di sodio: $4.95\text{g}$ con $MM=82.03\text{g/mol}$ $\to n_{\text{acetato}}\approx 0.06\text{mol}$

  • pKa dell’acido acetico: circa $4.73$

  In aggiunta:

  • (b) Aggiunta di $82\text{mg}$ di NaOH (≈$2\times {10}^{-3}\text{mol}$)

  • (c) Ulteriore aggiunta di $1.44\text{g}$ di NaOH (≈$0.036\text{mol}$)

7. Preparazione di un Tampone NH₃/NH₄Cl

• Reazione:

$$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}\to \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}$$

• Formula di Henderson–Hasselbalch per il sistema:

$$\text{pH}=pKa(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})+\log \left(\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}]}\right)$$

• Bilancio delle moli: Se:

  • $n_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3}=[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]\cdot V_b$

  • $n_{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}}=[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}]\cdot V_a$

  Dopo la reazione:

  • $n_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{o}}=n_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3}-n_{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}}$

  • $n_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}}=n_{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}}$

  E l’equazione diventa:

$$\text{pH}=pKa+\log \left(\frac{n_{\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3}-n_{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}}}{n_{\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}}}\right)$$

• Parametri:

  • [NH₃] = $0.089\text{M}$

  • [HCl] = $0.121\text{M}$

  • Volume totale desiderato: $200\text{mL}$

  • $pKa(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+})\approx 9.3$

  • pH target: $8.8$

8. Preparazione di un Tampone Fosfato (per simulare il pH del sangue)

• Sistema tampone scelto: Uso della coppia $\mathrm{N}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4\mathrm{/}\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ (secondo equilibrio di H₃PO₄).

• Formula di Henderson–Hasselbalch:

$$\text{pH}=pK{a}_2+\log \left(\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4]}{[\mathrm{N}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4]}\right)$$

• Parametri:

  • $pK{a}_2\approx 7.1$

  • Disponi di $0.5\text{L}$ di $\mathrm{N}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ a $0.1\text{M}$ → $n_{\mathrm{N}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4}=0.05\text{mol}$

  • pH target: $7.4$ → Rapporto desiderato:

$$\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4]}{[\mathrm{N}\mathrm{a}{\mathrm{H}}_2\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4]}={10}^{(7.4-7.1)}\approx 2$$

• Moli necessarie di $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$: $0.05\text{mol}\times 2=0.1\text{mol}$

• Massa da aggiungere:

$$m=n\cdot M_{\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4}\text{con }{M}_{\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{H}\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4}\approx 142\text{g/mol}\to m\approx 14.1\text{g}$$

CHAPTER 7

1. Reazione Acido–Base e Variazione del pH (HNO₂/NaOH + Aggiunta di HCl)

• Calcolo delle moli:

$$n=M\cdot V$$

• NaOH: 5 mL di 1 M → $n_{\text{NaOH}}=0.005\text{mol}$

• HNO₂: 100 mL di 0.1 M → $n_{\text{HNO₂}}=0.01\text{mol}$

• HCl: 2 mL di 0.1 M → $n_{\text{HCl}}=0.0002\text{mol}$

• Reazioni coinvolte:

  • Prima:

$${\text{HNO}}_2+\text{NaOH}\to {\text{NaNO}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$$

(NaOH essendo limitante trasforma 0.005 mol di HNO₂, lasciando 0.005 mol HNO₂ e producendo 0.005 mol di NaNO₂.)

• Dopo l’aggiunta di HCl, parte del NaNO₂ viene convertito in HNO₂.

• Buffer e Henderson–Hasselbalch:

$$\text{pH}=\text{p}{K}_a+\log \left(\frac{n_{\text{base}}}{n_{\text{acido}}}\right)$$

• Da $K_a=4.5\times {10}^{-4}$ si ottiene:  $\text{p}{K}_a\approx 3.35$.

• Nel sistema, il rapporto molare varia (per es. $n_{{\text{NaNO}}_2}$ e $n_{{\text{HNO}}_2}$ dopo HCl) portando a una pH finale ≈ 3.31.

2. Determinazione della Concentrazione di HCl (pH 2.3) e Reazione con NH₃

• Calcolo di [HCl] e moli:

  • Da $\text{pH}=2.3$ → $[H_3{O}^{+}]\approx {10}^{-2.3}\approx 5.0\times {10}^{-3}\text{M}$.

  • Con 250 cm³ (0.25 L):  $n_{\text{HCl}}\approx 5.0\times {10}^{-3}\text{M}\times 0.25\text{L}=1.25\times {10}^{-3}\text{mol}$.

• Dati per la base NH₃:

  • 400 cm³ (0.4 L) di 0.01 M → $n_{{\text{NH}}_3}=0.01\times 0.4=4.0\times {10}^{-3}\text{mol}$.

• Reazione:

$${\text{NH}}_3+\text{HCl}\to {\text{NH}}_4^{+}$$

• Dopo la reazione:  $n_{{\text{NH}}_4^{+}}=1.25\times {10}^{-3}\text{mol}$ e $n_{{\text{NH}}_3,\text{residue}}\approx 2.75\times {10}^{-3}\text{mol}$.

• Buffer (Henderson–Hasselbalch): Con $p{K}_b({\text{NH}}_3)\approx 4.7$ →  $p{K}_a({\text{NH}}_4^{+})=14-4.7=9.3$

$$\text{pH}=9.3+\log \left(\frac{n_{{\text{NH}}_3}}{n_{{\text{NH}}_4^{+}}}\right)$$

(Rapporto ≈ 2.2 → pH ≈ 9.64)

3. Tampone a Base di Acido Ossalico (H₂A)

• Passaggi della deprotonazione:

  • Prima deprotonazione:  ${\text{H}}_2\text{A}+\text{NaOH}\to \text{NaHA}$

  • Seconda deprotonazione (tampone):  $\text{NaHA}+\text{NaOH}\to {\text{Na}}_2\text{A}$

• Dati:

  • $V=0.24{\text{dm}}^3$ di 0.143 M → $n_{{\text{H}}_2\text{A}}\approx 0.034\text{mol}$.

• Buffer (secondo equilibrio):

$$\text{pH}=p{K}_{a2}+\log \left(\frac{[{\text{Na}}_2\text{A}]}{[\text{NaHA}]}\right)$$

• Con $K_{a2}=6.4\times {10}^{-5}$, si ha $p{K}_{a2}\approx 4.2$.

• Combinando la quantità di NaOH necessaria (somma delle moli per le due tappe) si ottiene:  $n_{\text{NaOH,tot}}\approx 0.062\text{mol}$→ Massa ≈ $0.062\times 40=2.48\text{g}$.

4. Solubilità di Ca₃(PO₄)₂

• Equilibrio di dissoluzione:

$${\text{Ca}}_3({\text{PO}}_4{)}_2(s)\leftrightarrow 3{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{PO}}_4^{3-}$$

• Espressione di Kₚₛ: Se $s$ è la solubilità molare:

$$K_{sp}=(3s{)}^3\cdot (2s{)}^2=108s^5$$

• Dato: $K_{sp}=2.07\times {10}^{-33}$ →  $s={\left(\frac{K_{sp}}{108}\right)}^{1\mathrm{/}5}\approx 1.14\times {10}^{-7}\text{M}$.

5. Precipitazione di Ni(OH)₂ da NiSO₄

• Equilibrio di dissoluzione:

$${\text{Ni(OH)}}_2(s)\leftrightarrow {\text{Ni}}^{2+}+2{\text{OH}}^{-}$$

• Condizione di precipitazione:

$$K_{sp}=[{\text{Ni}}^{2+}][{\text{OH}}^{-}{]}^2$$

• Dati:  $[{\text{Ni}}^{2+}]=0.01\text{M}$ e $K_{sp}=6.5\times {10}^{-18}$.

• Si ricava:  $[{\text{OH}}^{-}]\approx \sqrt{\frac{K_{sp}}{0.01}}\approx 2.6\times {10}^{-8}\text{M}$ → $pOH\approx 7.6$ e $pH\approx 14-7.6=6.4$.

6. Decomposizione Termica dell’Acetaldeide

• Legge della velocità (rate law):

$$v=k[{\text{CH}}_3\text{CHO}{]}^n$$

• Con dati sperimentali:

  • $[{\text{CH}}_3\text{CHO}]=0.15\text{M}$ → $v=1.5\times {10}^{-7}{\text{mol}\text{cdotp}\text{L}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$

  • $[{\text{CH}}_3\text{CHO}]=0.30\text{M}$ → $v=6.0\times {10}^{-7}$

  • $[{\text{CH}}_3\text{CHO}]=0.60\text{M}$ → $v=24.0\times {10}^{-7}$

• Osservazione: Raddoppiando la concentrazione il tasso quadrupla → ordine $n=2$.

• Costante:

$$k=\frac{v}{[{\text{CH}}_3\text{CHO}{]}^2}\approx 6.7\times {10}^{-6}{\text{L}\text{cdotp}\text{mol}}^{-1}{\text{s}}^{-1}$$

7. Pila: Coppie Sn/Sn²⁺ e Br⁻/Br₂

• Semireazioni e potenziali standard:

  • ${\text{Sn}}^{2+}+2e^{-}\to \text{Sn}(s)$ con $E^{\circ }=-0.14\text{V}$

  • ${\text{Br}}_2(l)+2e^{-}\to 2{\text{Br}}^{-}$ con $E^{\circ }=+1.07\text{V}$

• Potenziale della cella:

$$E_{\text{cell}}=E_{\text{catodo}}-E_{\text{anodo}}=1.07-(-0.14)=1.21\text{V}$$

• Reazione complessiva:

$${\text{Br}}_2+\text{Sn}(s)\to {\text{Sn}}^{2+}+2{\text{Br}}^{-}$$

• Diagramma di cella (semplificato):

$$\text{Pt}\mathrm{/}\text{Sn}\mathrm{/}{\text{Sn}}^{2+}\mathrm{/}\mathrm{/}{\text{Br}}_2\mathrm{/}{\text{Br}}^{-}\mathrm{/}\text{Pt}$$

8. Potenziale del Semielemento Rame in Soluzione di CuSO₄

• Semireazione:

$${\text{Cu}}^{2+}+2e^{-}\to \text{Cu}(s)\text{con }{E}^{\circ }=0.345\text{V}$$

• Equazione di Nernst (per n=2):

$$E=E^{\circ }-\frac{0.059}{2}\log \left(\frac{1}{[{\text{Cu}}^{2+}]}\right)$$

• Con $[{\text{Cu}}^{2+}]=0.001\text{M}$ → $E\approx 0.245\text{V}$.

9. FEM di una Pila Cu/Zn con Soluzioni di Concentrazione Non Standard

• Semireazioni e potenziali standard:

  • ${\text{Cu}}^{2+}+2e^{-}\to \text{Cu}(s)$ con $E^{\circ }=0.345\text{V}$

  • ${\text{Zn}}^{2+}+2e^{-}\to \text{Zn}(s)$ con $E^{\circ }=-0.762\text{V}$

• Dati delle soluzioni:

  • Rame: $[{\text{Cu}}^{2+}]=2.5\times {10}^{-2}\text{M}$

  • Zinco: $[{\text{Zn}}^{2+}]=1.3\times {10}^{-3}\text{M}$

• Applicando l’equazione di Nernst per ciascun semielemento e poi:

$$E_{\text{cell}}=E_{\text{catodo}}-E_{\text{anodo}}$$

• Risultato atteso: $E_{\text{cell}}\approx 1.145\text{V}$.

$$\text{CHAPTER 10}$$

$$$$

1. Determinazione della Massa Molare di un Gas (eucaliptolo)

• Formula principale:

$$PM=\frac{dRT}{P}$$

• $d$ = densità del gas (g/L); qui $d=0.32\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

• $R=0.082\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{/}(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{K})$

• $T$ in Kelvin: T = 190\,^\circ\mathrm{C} = 463.15\,\mathrm{K}

• $P$ in atm: $60\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}$ convertiti in atm $=\frac{60}{760}\approx 0.079\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

• Risultato:  $PM\approx 154\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

2. Riscaldamento a Pressione Costante con Fuga di Gas

• Relazione per un gas in condizioni di pressione costante: La quantità (numero di moli, e quindi massa) è proporzionale alla temperatura assoluta. Se si riscalda il gas permettendo che una parte sfugga per mantenere la pressione costante, il gas residuo segue:

$$m_2=m_1\cdot \frac{T_1}{T_2}$$

• Parametri:

  • $m_1=32.5\mathrm{g}$

  • T_1 = 22\,^\circ\mathrm{C} = 295.15\,\mathrm{K}

  • T_2 = 212\,^\circ\mathrm{C} = 485.15\,\mathrm{K}

• Calcolo:

  • Massa residua: $m_2\approx 32.5\times \frac{295.15}{485.15}\approx 19.8\mathrm{g}$

  • Massa da liberare: $32.5-19.8=12.7\mathrm{g}$

3. Reazione tra CO e O₂ in un Recipiente

• Legge dei gas ideali:

$$n=\frac{pV}{RT}$$

• Per l'O₂:

  • $p=15\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

  • $V=250\mathrm{m}\mathrm{L}=0.25\mathrm{L}$

  • T = 40\,^\circ\mathrm{C} = 313.15\,\mathrm{K}

• Per il CO:

  • $p=20\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

  • $V=500\mathrm{m}\mathrm{L}=0.5\mathrm{L}$

  • T = 30\,^\circ\mathrm{C} = 303.15\,\mathrm{K}

• Reazione:

$$2CO+O_2\to 2C{O}_2$$

• L'ossigeno è il reagente limitante (qui $n_{O_2}\approx 0.146\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$).

• Quantità di CO usata: 0.292 mol (2×$n_{O_2}$); avanzo di CO: $0.402\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}-0.292\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}=0.11\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Moli totali dopo reazione: $n_{tot}=0.292+0.11=0.402\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

• Pressione totale nel recipiente (Volume $V=850\mathrm{m}\mathrm{L}=0.85\mathrm{L}$, T = 25 °C=298.15 K):

$$P_{tot}=\frac{n_{tot}RT}{V}\approx 11.6\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$$

• Frazioni molari e pressioni parziali:

  • $x_{C{O}_2}=\frac{0.292}{0.402}\approx 0.727$ → $P_{C{O}_2}\approx 0.727\times 11.6\approx 8.4\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

  • $x_{CO}=0.11\mathrm{/}0.402\approx 0.273$ → $P_{CO}\approx 0.273\times 11.6\approx 3.2\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

4. Confronto dei Punti di Ebollizione

• Fattori determinanti:

  • Polarità e tipo di interazioni intermolecolari (dipolo–dipolo, induzione, legami deboli)

  • Massa molare

• Esempi:

  • a) PF₃ vs. PCl₃: PCl₃ ha forza intermolecolare maggiore, quindi punto di ebollizione più alto.

  • b) SO₂ vs. CO₂: SO₂ è polare (forma angolare) mentre CO₂ è lineare e non polare → SO₂ ha ebollizione più alta.

  • c) AsF₃ vs. AsF₅: AsF₃ (piramidale, polare) ha punto di ebollizione superiore rispetto ad AsF₅ (bipiramidale, simmetrico e meno polarizzato).

5. Lavoro in Espansione Isoterma

• Formula per espansione contro una pressione esterna costante:

$$W=-p_{\text{ext}}\mathrm{\Delta }V$$

• Parametri:

  • n = 1 mole, T = 300 K

  • Calcolo del volume iniziale (usando $V=\frac{nRT}{P}$):

    • Iniziale: $V_i\approx 12.46\mathrm{L}$ (con pressione interna di 2 bar opportunamente convertita)

  • Volume finale $V_f=15\mathrm{L}$ → $\mathrm{\Delta }V=15-12.46=2.54\mathrm{L}$

  • Pressione esterna: $p_{\text{ext}}=1.5\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}$ (convertire 1 bar ≈ ${10}^5\mathrm{P}\mathrm{a}$)

• Risultato:  $W\approx -381\mathrm{J}$

6. Primo Principio della Termodinamica

• Formula:

$$\mathrm{\Delta }U=q+w$$

• Parametri:

  • $q=+701\mathrm{J}$ (calore assorbito)

  • $w=-394\mathrm{J}$ (lavoro compiuto dal sistema)

• Risultato:  $\mathrm{\Delta }U=+307\mathrm{J}$

7. Espansione Isoterma nel Vuoto (Espansione Libera)

• Caratteristiche:

  • Espansione nel vuoto → $p_{\text{ext}}=0$

  • Lavoro: $w=0$

  • Processo isotermo → $\mathrm{\Delta }U=0$ e quindi $q=0$

8. Riscaldamento di un Solido (Calore Specifico del Rame)

• Formula:

$$q=m{C}_p\mathrm{\Delta }T$$

• Parametri:

  • $q=10\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}$

  • $m=4\mathrm{g}$

  • C_p\,(\mathrm{Cu}) = 0.0921\,\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}

  • Temperatura iniziale: 20\,^\circ\mathrm{C}

• Calcolo:

\Delta T = \frac{q}{m\,C_p} \quad \Rightarrow \quad T_f = T_i + \Delta T \approx 20 + \f